一、資金時(shí)間價(jià)值的概念

1.定義：資金時(shí)間價(jià)值是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。

【提示】理解資金時(shí)間價(jià)值要把握兩個(gè)要點(diǎn)：（1）不同時(shí)點(diǎn)；（2）價(jià)值量差額

 2.資金時(shí)間價(jià)值的衡量（量的規(guī)定）

理論上，資金時(shí)間價(jià)值等于沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率，（純利率）。

實(shí)際工作中，可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現(xiàn)時(shí)間價(jià)值�！�

二、終值和現(xiàn)值的計(jì)算

1.終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的價(jià)值，俗稱“本利和”，通常記作“F”。

2.現(xiàn)值，是指未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的價(jià)值，俗稱“本金”，通常記作“P”。

現(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的價(jià)值，其差額即為資金的時(shí)間價(jià)值。生活中計(jì)算利息時(shí)所稱本金、本利和的概念，相當(dāng)于資金時(shí)間價(jià)值理論中的現(xiàn)值和終值，利率（用i表示）可視為資金時(shí)間價(jià)值的一種具體表現(xiàn)：現(xiàn)值和終值對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)之間可以劃分為n期（n≥1），相當(dāng)于計(jì)息期。 

【注意】終值與現(xiàn)值概念的相對(duì)性。

【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？?jī)烧咧�間的差額是利息。 

三、利息的兩種計(jì)算方式：

1.單利計(jì)息方式：只對(duì)本金計(jì)算利息。以本金為基數(shù)計(jì)算利息，所生利息不再加入本金滾動(dòng)計(jì)算下期利息（各期的利息是相同的）。

2.復(fù)利計(jì)息方式：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息。將所生利息加入本金，逐年滾動(dòng)計(jì)算利息的方法（各期的利息是不同的）。

【提示】除非特別指明，在計(jì)算利息的時(shí)候使用的是復(fù)利計(jì)息。 

四、復(fù)利終值與現(xiàn)值

1.復(fù)利終值

復(fù)利終值的計(jì)算公式為：

F＝P（1＋i）n

在上式中，（1＋i）n稱為“復(fù)利終值系數(shù)”，用符號(hào)（F/P，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：

F＝P（F/P，i，n）

【提示】在平時(shí)做題時(shí)，復(fù)利終值系數(shù)可以查表得到。考試時(shí)，一般會(huì)直接給出。但需要注意的是，考試中系數(shù)是以符號(hào)的形式給出的。因此，對(duì)于有關(guān)系數(shù)的表示符號(hào)需要掌握。 

【教材例11-4】某人將100元存入銀行，復(fù)利年利率2%，求5年后的終值。

解答：5年后的終值＝100×（1+2%）5 =100×（F/P，2%，5）＝110.4（元）

【注意】

（1）如果其他條件不變，在期數(shù)為1時(shí)，復(fù)利終值和單利終值是相同的。

（2）在財(cái)務(wù)管理中，如果不加注明，一般均按照復(fù)利計(jì)算。

2.復(fù)利現(xiàn)值 

復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：　　

上式中，（1＋i）-n稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號(hào)（P/F，i，n）表示，平時(shí)做題時(shí)，可查表得出，考試時(shí)一般會(huì)直接給出。

【例題·計(jì)算題】某人存入一筆錢，想5年后得到10萬，若銀行存款利率為5%，要求計(jì)算按照復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？

【答案】

按照復(fù)利計(jì)息：P＝10×（1+5%）-5 =10×（P/F，5%，5）＝10×0.783＝7.83（萬元）。

【結(jié)論】

（1）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

（2）復(fù)利終值系數(shù)（1＋i）n和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i）n互為倒數(shù)。

【提示】系數(shù)間的關(guān)系：

單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系；

復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。

五、年金的終值和現(xiàn)值的計(jì)算（重點(diǎn)） 

（一）年金的含義

年金是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)，通常記作A。具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等；二是時(shí)間間隔相等。也可以理解為年金是指等額、定期的系列收支。在現(xiàn)實(shí)工作中年金應(yīng)用很廣泛。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、分期發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。 

（二）年金的種類

年金按其每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可以分為四種：

普通年金（后付年金）：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。

預(yù)付年金（先付年金、即付年金）：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。

遞延年金：從第二期或第二期以后開始每期期末收付的年金。

永續(xù)年金：無限期的普通年金。

注意：各種類型年金之間的關(guān)系 

（1）普通年金和即付年金

區(qū)別：普通年金的款項(xiàng)收付發(fā)生在每期期末，即付年金的款項(xiàng)收付發(fā)生在每期期初。

聯(lián)系：第一期均出現(xiàn)款項(xiàng)收付。

【例題·單選題】2007年1月1日，甲公司租用一層寫字樓作為辦公場(chǎng)所，租賃期限3年，每年12月31日支付租金10萬元，共支付3年。該租金有年金的特點(diǎn)，屬于（    ）。

A.普通年金           B.即付年金            C.遞延年金           D.永續(xù)年金

【答案】A

【解析】從第一期開始每期期末收款、付款的年金是普通年金。

（2）遞延年金和永續(xù)年金

二者都是在普通年金的基礎(chǔ)上演變而來的，它們都是普通年金的特殊形式。它們與普通年金的共同點(diǎn)有：它們都是每期期末發(fā)生的。區(qū)別在于遞延年金前面有一個(gè)遞延期，也就是前面幾期沒有現(xiàn)金流，永續(xù)年金沒有終點(diǎn)。

在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。

【提示】

1.這里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年，可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。

2.這里年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當(dāng)年7月1日至次年6月30日。

【例題·判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（　  ）

【答案】×

【解析】在年金中，系列收付款項(xiàng)的時(shí)間間隔只要滿足“相等”的條件即可。注意：如果本題改為“每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量，是年金”則是正確的。即間隔期為一年，只是年金的一種情況。

（三）年金的計(jì)算

1.普通年金終值的計(jì)算

普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。

例如：每年年末存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計(jì)算如下：

1元1年的終值=1.000元（因?yàn)槟昴┐嫒耄?/P>

　　1元2年的終值=1×(1+10%)1=1.100(元)

　　1元3年的終值=1×(1+10%)2=1.210(元)

　　1元4年的終值=1×(1+10%)3=1.331(元)

　　1元5年的終值=1×(1+10%)4=1.464(元)

然后加總，1元年金5年的終值=6.105(元)

如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，普通年金終值的計(jì)算公式：

式中， 稱為“年金終值系數(shù)”，記作（F/A，i，n），平時(shí)做題可查表得到，考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。

注意：年金終值系數(shù)=（復(fù)利終值系數(shù)-1）/i

【教材例11-5】（P321）小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童每年捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年年底相當(dāng)于多少錢？

【提示1】該題目要求計(jì)算的是年金終值；已知每期等額的系列支付計(jì)算最終的金額。

【提示2】由于期數(shù)太多，直接用普通年金終值系數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單。

解答：F=A×[（1+i）n-1]/i=1000×[（1+2%）9-1]/2%=9754.6（元）

或者：F=A×（F/A ，2% ， 9）=1000×9.755=9754.6（元）

注：9.755 是通過查表計(jì)算出來的。

2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 

普通年金的計(jì)算實(shí)際上就是已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。

P=A× =A×（P/A，i，n ）

式中， 稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/A，i，n），平時(shí)做題可查表得到，考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。

【教材例11-8】（P323）某投資項(xiàng)目于2000年初動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計(jì)算，計(jì)算預(yù)期l0年收益的現(xiàn)值。

解答：P=40000×[1-（1+6%）-10]/6%

=40000×（P/A，6%，l0）

=40000×7.3601

　　  =294404（元）

復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)、復(fù)利終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)、年金終值系數(shù)一方面是通過計(jì)算公式計(jì)算出來的，另一方面是通過查表得出來的(針對(duì)考試的時(shí)候期數(shù)比較多的話題目會(huì)直接給出計(jì)算的表)。
（P/F， 5% ，5）=0.783

（責(zé)任編輯：張曉軒）